js模型几何体面积

2020-01-05 06:57栏目:大国科技
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在工作中通过Three.js开发项目的时候,一些特定的情况下你可能需要计算一个三维模型的表面积或者体积,比如在3D打印的Web项目中,你需要计算一个三维模型的体积,然后通过体积计算打印一个三维模型所需要的3D打印材料费;比如开发的一个程序中,需要自动计算一个地面、墙面或某个零件的表面需要多少涂料,肯定需要先计算它的外表面面积是多少。

思路——模型几何体表面积计算

如果是一个立方体、球体等规则几何体,计算它们的面积,可以直接代入公式,实际应用中,不一定就是规则几何体,下面的任务是探讨一个通用的算法,可以计算任意形状的几何体,任意自由形状的曲面表面积。

一个三维模型,可能包含多个网格模型Mesh,如果一个三维模型有多个网格模型,你可以分别计算每一个网格模型的表面积,然后求和即可。这里先考虑如何计算一个网格模型Mesh的表面积,每个网格模型的几何体本质上都是多个三角形组成,计算一个网格模型的外表面积,只需要计算该网格模型几何体所有三角形面积就可以,如果想计算所有三角形的面积,肯定要先计算一个三角形的面积。

一个三角形面积

已知三角形的三个顶点p1, p2, p3的坐标值,利用三个顶点的坐标计算三角形的面积,每个顶点的坐标通过一个三维向量对象Vector3表示,具体代码见下方。

下面的计算主要是向量的计算,如果你对Three.js向量相关内容不了解,可以查看官方文档Vector3接口的介绍,更多向量Vector3相关的内容可以参考Three.js进阶视频教程数学部分。

//三角形面积计算function AreaOfTriangle(p1, p2, p3){ var v1 = new THREE.Vector3(); var v2 = new THREE.Vector3(); // 通过两个顶点坐标计算其中两条边构成的向量 v1 = p1.clone().sub(p2); v2 = p1.clone().sub(p3); var v3 = new THREE.Vector3(); // 三角形面积计算 v3.crossVectors(v1,v2); var s = v3.length()/2; return s}

计算几何体表面积

上面代码封装了一个三角形面积计算函数AreaOfTriangle(),只要以三维向量Vector3形式输入三角形三个顶点坐标就可以返回一个三角形面积值。一般来说加载外部ply、stl、obj、fbx等格式三维模型,模型的几何体都是BufferGeometry,可以通过BufferGeometry的顶点索引.index属性和attributes.position属性获得三角形顶点的位置坐标。

这里不加载外部模型,先以Three.js自带的Geometry类型API为例创建一个几何体,然后计算它的表面,也就是计算一个球体或立方体的表面积来验证上面函数AreaOfTriangle()是否正确,你可以通过公式先计算一个立方体或球体的表面积,然后再和通过调用AreaOfTriangle()函数计算的结果相比较,来验证AreaOfTriangle()函数的算法是否可行。

// var geometry = new THREE.SphereGeometry(10, 50, 50);var geometry = new THREE.BoxGeometry(10, 10, 10);// 声明一个变量表示几何体的表面积var area = 0.0;// 遍历一个几何体的全部三角形geometry.faces,所有三角形面积累积就是几何体的表面积// 对于不规则曲面,细分程度越高,面积计算精度越高for (var i = 0; i  geometry.faces.length; i++) { //三角形的对应顶点索引 var a = geometry.faces[i].a; var b = geometry.faces[i].b; var c = geometry.faces[i].c; // 获得三角形对三个顶点的坐标 var p1 = geometry.vertices[a]; var p2 = geometry.vertices[b]; var p3 = geometry.vertices[c]; // 调用三角形面积计算函数AreaOfTriangle area += AreaOfTriangle(p1, p2, p3); //三角形Face3面积累计计算}// 查看面积计算结果document.write("面积:" + area)

计算几何体体积

几何体的每一个三角形可以和顶点坐标构成一个四面体,计算一个几何体的体积,可以计算所有所有三角形和坐标原点构成的四面体体积,然后求和。

四面体体积

三角形三个顶点和坐标系原点构成一个四面体,已知三角形的三个顶点坐标p1、 p2和p3,计算该四面体的体积。

计算的结果可能是正可能是负,几何体所有的四面体累积后可以计算出正确的结果。

// 四面体体积计算公式function vFun(p1, p2, p3) { //借助threejs的Vector3的叉乘、点乘方法进行计算 return p1.clone().cross(p2).dot(p3) / 6; //p1叉乘p2点乘p3除以6}

几何体体积计算

下面一个立方体BoxGeometry为例验证vFun函数封装的算法是否正确,实际应用的时候,如果是BufferGeometry类型几何体,只需要改变顶点的坐标获取方式就可以,具体查看Three.js官方文档,或者学习Three.js视频教程的第二章。

var box = new THREE.BoxGeometry(10, 10, 10);box.translate(200, 200, 1000); //平移之后并不影响结果// 声明一个变量表示几何体的体积var V = 0.0;// 几何体三角形索引for (var i = 0; i  box.faces.length; i++) { // 几何体三角形索引 var index0 = box.faces[i].a; var index1 = box.faces[i].b; var index2 = box.faces[i].c; // 通过索引访问三角形顶点坐标值 var p0 = box.vertices[index0]; var p1 = box.vertices[index1]; var p2 = box.vertices[index2]; //使用下面的函数,并不会改变p0, p1, p2引用指向的geo顶点坐标值 //三角形与坐标原点构成的四面体体积累计计算 V += vFun(p0, p1, p2);}//查看体积计算结果document.write("体积:" + V);console.log("体积", V);

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